Question

如图,在△ABC中,∠BAC=90°,∠ABC=∠ACB,∠ABC的平分线BD交AC于点D,过点C向BD的延长线做垂线C

Answer 1

证明：延长BA、CE,两线相交于点F

∵BE⊥CE

∴∠BEF=∠BEC=90°

在△BEF和△BEC中

∠FBE=∠CBE, BE=BE, ∠BEF=∠BEC

∴△BEF≌△BEC(ASA)

∴EF=EC

∴CF=2CE

∵∠ABD+∠ADB=90°,∠ACF+∠CDE=90°

又∵∠ADB=∠CDE

∴∠ABD=∠ACF

在△ABD和△ACF中

∠ABD=∠ACF, AB=AC, ∠BAD=∠CAF=90°

∴△ABD≌△ACF(ASA)

∴BD=CF

∴BD=2CE