Question

已知数列{bn}前n项和Sn＝32n2−12n．数列{an}满足a3n＝4−(bn+2)（n∈N*），数列{cn}满足c

Answer 1

解题思路：（1）利用

S

n

＝

3

2

n

2

−

1

2

n

，再写一式，两式相减，即可求得通项b_n，进而求得通项a_n．

（2）先求得c_n，进而利用错位相减法即可求得T_n．

（3）求出c_n的最大值，即可求实数m的取值范围．

（1）由已知和得，当n≥2时，bn＝Sn−Sn−1＝(

3

2n2−

1

2n)−(

3

2(n−1)2−

1

2(n−1))＝3n−2

又b₁=1=3×1-2，符合上式．故数列{b_n}的通项公式b_n=3n-2．

又∵

a3n＝4−(bn+2)，∴an＝4−

(bn+2)

3＝4−

(3n−2)+2

3＝(

1

4)n，

故数列{a_n}的通项公式为an＝(

1

4)n，

（2）cn＝anbn＝(3n−2)•(

1

4)n，

∴Sn＝1×

1

4+4×(

1

4)2+7×(

1

4)3+…+(3n−2)×(

1

4)n，

1

4Sn＝1×(

1

4)2+4×(

1

4)3+7×(

1

4)4+…+(3n−5)×(

1

4)n+(3n−2)×(

1

4)n+1，

①-②得

3

4Sn＝

1

4+3×[(

1

4)2+(

1

4)3+(

1

4)4+…+(

1

4

点评：

本题考点： 数列与不等式的综合．

考点点评： 本题考查了已知数列的前n项和求通项及利用错位相减法求数列的前n项和，考查恒成立问题，掌握方法是解题的关键．