Question

在四棱锥P—ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB‖CD,△PAD是等边三角形,已知BD=2AD=8,AB=2DC=

Answer 1

1）由勾股定理可知：△ADB为直角三角形,角ADB为直角,即BD⊥AD,

又由平面PAD⊥平面ABCD可得：BD⊥平面PAD,

因BD在平面MBD上,故平面MBD⊥平面PAD

2）四边形ABCD的面积＝△ADB的面积＋△CDB的面积

△CDB与△ADB具有相同的高,而底边AB=2DC,

故△CDB的面积＝△ADB的面积的一半

故四边形ABCD的面积＝△ADB的面积×1．5＝4×8÷2×1．5＝24

四棱锥P-ABCD的高＝2√3

故四棱锥P-ABCD的体积＝24×2√3÷3＝16√3