Question

如图，⊙O的弦AD∥BC，过点D的切线交BC的延长线于点E，AC∥DE交BD于点H，DO及延长线分别交AC、BC于点G、

Answer 1

解题思路：（1）根据切线的性质得DF⊥DE，再利用平行线的性质得DF⊥AC，然后根据垂径定理即可得到DF垂直平分AC；

（2）连结AO，如图，由（1）得AG=4cm，在Rt△AGD中利用勾股定理计算出DG=3cm，设圆的半径为r，则AO=r，OG=r-3，在Rt△AOG中再次利用勾股定理得到（r-3）²+4²=r²，然后解方程即可得到圆的半径．

（1）证明：∵DE是⊙O的切线，

∴DF⊥DE，

又∵AC∥DE，

∴DF⊥AC，

∴AG=CG，

∴DF垂直平分AC；

（2）连结AO，如图，

∵AG=GC，AC=8cm，

∴AG=4cm，

在Rt△AGD中，∵AD=5cm，AG=4cm，

∴DG=

AD2-AG2=3cm

设圆的半径为r，则AO=r，OG=r-3，

在Rt△AOG中，∵OG²+AG²=OA²，

∴（r-3）²+4²=r²，即得r=[25/6]，

即⊙O的半径为[25/6]cm．

点评：

本题考点： 切线的性质；勾股定理．

考点点评： 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．注意构造直角三角形，利用勾股定理计算线段的长．