Question

数列{an}中，a3=2，a5=1，若数列{1an+1}是等差数列，则a11= ___ ．

Answer 1

解题思路：设数列

{

1

a

n

+1

}

的公差为d，根据等差数列的性质

1

a

5

+1

＝

1

a

3

+1

+2d

，求出d，在根据等差数列的性质

1

a

11

+1

＝

1

a

5

+1

+6d

，即可求出a₁₁

设数列 {

1

an+1}的公差为d

∵数列{a_n}中，a₃=2，a₅=1，如果数列 {

1

an+1}是等差数列

∴[1

a5+1=

1

a3+1+2d，

将a₃=2，a₅=1代入得：d=

1/12]

∵

1

a11+1=

1

a5+1+6d

∴a₁₁=0

故答案为0．

点评：

本题考点： 等差数列的性质．

考点点评： 本题从等差数列的性质出发，避免了从首相入手的常规解法，起到简化问题的作用，属于基础题．