①首先由点（1,3）在函数y=k/x上可求得k=3
所以函数的表达式为y=3/x
②E点在函数上,且E点的横坐标为m
则E点的纵坐标为3/m
因为E点为矩形ABCD对角线的中点,所以A点纵坐标是E点纵坐标的2倍
则A点纵坐标为6/m
因为A点也在函数上,代入纵坐标求得横坐标为m/2
A点横坐标m/2,E点横坐标m,可得C点横坐标为3m/2
③∠ABD=45°得出矩形ABCD为正方形
则E点到AB的距离与E点到BC的距离相等
那么E点到AB的距离为E点横坐标与A点横坐标之差即m-m/2=m/2
E点纵坐标为3/m
那么3/m=m/2
解出m=±√6
由图可知m＞0
所以m=√6