Question

利用坐标轴平移,化简曲线x^2-4y^2-4x-24y-16=0,并写出曲线的离心率和焦点坐标

Answer 1

x^2-4y^2-4x-24y-16=0

先配方：

(x^2-4x+4)-4(y^2+6y+9)=16+4-36

4(y+3)^2-(x-2)^2=16

(y+3)^2/4-(x-2)^2/16=1

令y+3=y'.x-2=x'

建立新坐标系x'O'y',

新坐标系下曲线方程为

y'²/4-x'²/16=1

为焦点在y'轴上的双曲线.

a²=4,b²=16,a=2,b=4 ,

c²=a²+b²=20,c=2√5

离心率e=c/a=√5

焦点坐标为(0,-2√5),(0,2√5)

根据x=2+x',y=y'-3得：

在xOy下的焦点坐标为(2,-3-2√5),(2,-3+2√5)