Question

如图1，矩形OABC的顶点A、B在抛物线y=x2+bx-3上，OC在x上，且OA=3，OC=2．

Answer 1

解题思路：（1）根据矩形的性质，可得出点B的坐标，将点B的坐标代入抛物线y=x²+bx-3可得出b的值，继而得出抛物线的解析式及抛物线的对称轴；

（2）由（1）中求得的解析式，可得出对称轴，从而可得OM=1，CM=[1/2]a，BC=a，得出点B的坐标后代入抛物线解析式，可得a的值．

（1）∵四边形OABC是矩形，OA=3，OC=2，B在第四象限，

∴点B的坐标为（2，-3），

把B点代入y=x²+bx-3，得2²+2b-3=-3，

解得：b=-2，

∴y=x²-2x-3；

对称轴：x＝−

b

2a＝1，即直线：x=1．

（2）由（1）得OM=1，

由抛物线的对称性，可得：CM=[1/2a，

又∵BC=a，

∴点B的坐标为（

1

2]a+1，-a），

把B点代入函数得：（[1/2]a+1）²-2（[1/2]a+1）-3=-a，

解得：a₁=-2

5-2＜0（舍去），a₂=2

5-2，

故边长a＝2

5−2．

综上可得点B的坐标为（[1/2]a+1，-a），正方形边长a=2

5-2．

点评：

本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 本题考查了二次函数的综合，涉及待定系数法求二次函数解析式、抛物线的对称性及正方形的性质，解答本题的关键是数形结合思想的运用，难度一般．