Question

关于解释函数周期性的问题给我解释下这几个结论是怎么得出的,能够画图解释最好了,

Answer 1

函数周期性的判断最可靠的就是通过定义,也就是说对于一个周期为T的周期函数f(x),成立f(x+T)=f(x)

用这个式子可以很容易的验证那几条结论

1）f(x+a)=f(x+b),用x-a代替x得到f((x-a)+a)=f((x-a)+b),即f(x)=f(x+b-a)

2）f(x+a)=-f(x),用x+a代替x,得到f((x+a)+a)=-f(x+a)=f(x),即f(x)=f(x+2a)

3）f(x+a)=1/f(x),用x+a代替x,得到f((x+a)+a)=1/f(x+a)=f(x),即f(x)=f(x+2a)

总之就是想方设法凑那个定义的等式.