解题思路：（1）通过图象容易得到A，求出T，然后利用周期公式求出ω，将点
(
π
6
，2)
代入f（x）的解析式，求出φ，即可得到函数f（x）的解析式；
（2）写出
g(x)＝f(x+
π
12
)
的表达式，选取特殊值[π/3]与
−
π
3
的函数值的关系，即可判断函数g（x）的奇偶性．
（Ⅰ）由图象知A=2；f（x）的最小正周期T＝4×(
5π
12−
π
6)＝π，
故ω＝
2π
T＝2（3分）
将点(
π
6，2)代入f（x）的解析式得sin(
π
3+φ)＝1，
又|φ|＜
π
2，∴φ＝
π
6
故函数f（x）的解析式为f(x)＝2sin(2x+
π
6)（6分）
（Ⅱ）g(x)＝f(x+
π
12)＝2sin[2(x+
π
12)+
π
6]＝2sin(2x+
π
3)（8分）
g(−
π
3)＝−
3，g(
π
3)＝0
∴g(−
π
3)≠g(
π
3)，g(−
π
3)≠−g(
π
3)（10分）
∴g（-x）≠g（x），g（-x）≠-g（x），g（x）为非奇非偶函数．（12分）
点评：
本题考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的奇偶性．
考点点评： 本题是基础题，考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，此是近几年高考中对三角函数的图象与性质考查的一种较热的题型，注意把握其解题规律．奇偶性的判定方法，也是考点．