解题思路：（Ⅰ）由题意可得2an=3Sn-[3/2
s
n−1
-2，再由a1=1，令n=2可以求得a2=
1
2]，同理，分别令n=3 和4，可求得
a3，a4的值．
（Ⅱ）由题意可得，3Sn=an+4，故有3Sn+1=an+1+4，相减可得3an+1=an+1-an，即
a
n+1
a
n
＝−
1
2
，即a2，a3，…an，…成等比数列，由此求得通项an ．
（Ⅲ）由题意可得，
lim
n→∞
S
n
＝1+
lim
n→∞
(
a
2
+
a
3
+…+
a
n
)
=1+
a
2
1−q
，运算求得结果．
（Ⅰ）∵当n≥2时，3Sn-4，an，2-
3
2sn−1总成等差数列，∴2an=3Sn-
3
2sn−1-2．
再由a1=1，令n=2可得 2a2 =3s2-
3
2a1-2，即 2an=3（1+a2 ）-
3
2]-2，解得 a2=[1/2]．
令n=3 可得2a3=3S3-[3/2S2-2，即 2a3=3（1+
1
2]+a3）-[3/2(1+
1
2)-2，解得 a3=-
1
4]．
同理，令n=4，可求得 a4=[1/8]．
（Ⅱ）∵当n≥2时，3Sn-4，an，2-[3/2sn−1总成等差数列，即 2an=3Sn-4+2-
3
2sn−1，
即 2an+2=3sn-
3
2sn−1，∴2an+1+2=3sn+1-
3
2]sn．
两式相减，得2an+1 -2an=3an+1-[3/2]an，即
an+1
an＝−
1
2，
∴a2，a3，…an，…成等比数列，故an=
1， n＝1
(−1)n(
点评：
本题考点： 数列的极限；等比数列的通项公式；等差数列的性质．
考点点评： 本题主要考查等差数列的定义和性质，等比数列的通项公式，无穷递缩等比数列前n项和的极限，属于中档题．
1年前
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