Question

已知数列{an}满足a1=0，an+1+Sn=n2+2n（n∈N*），其中Sn为{an}的前n项和，则此数列的通项公式为

Answer 1

解题思路：由a_n+1+S_n=n²+2n①，得a_n+S_n-1=（n-1）²+2（n-1）（n≥2）②，由①-②可求得a_n+1，进而求得a_n，注意n的取值范围验证a₁，a₂．

由a_n+1+S_n=n²+2n①，得a_n+S_n-1=（n-1）²+2（n-1）（n≥2）②，

①-②得，a_n+1=2n+1（n≥2），a_n=2n-1（n≥3），

又a₁=0，a₂=3，

所以an=

0，n=1

2n-1，n≥2．

故答案为：an=

0，n=1

2n-1，n≥2．

点评：

本题考点： 数列递推式；等比数列的通项公式；零向量．

考点点评： 本题考查数列递推式及数列通项公式的求解，正确理解an与Sn间的关系是解决本题的关键．