Question

如图 在三角形abc中 AB=AC=10,BC=12,点D是AB上一动点 PD AB 交BC于 P,作角DPE = 角B

Answer 1

⑴ΔBPD∽ΔCEP.

理由：∠B+∠BPD+∠PDB=180°(三角形内角和定理)

∠DPE+∠BPD+∠CPE=180°(平角的定义)

∵∠B=∠DPE,∴∠CPE=∠PDB=90°,

∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴ΔBPD∽ΔCEP.

⑵过A作AF⊥BC于F,则BF=CF=1/2BC=6

当PC=3时,PB=9,∠B=∠B,∴RTΔBAF∽RTΔBPD,

∴BP/AB=BF/BD,BD=27/5,

∴SΔEPC：SΔPDB=PC^2：BD^2=25/81.

⑶BD=18/7

理由：设PC=X,PB=12-X,由上面比例式知：BD=3(12-X)/5,

当SΔEPC/SΔPDB=(PC/BD)^2=4时,

∴PC^2=4*BD^2,X^2=4*9(12-X)^2/25,

X=54/7.这时BD=18/7.