某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参加两个小组.已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26

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  • 解题思路:画出表示参加数学、物理、化学课外探究小组集合的Venn图,结合图形进行分析求解即可.

    方法1:由条件知,每名同学至多参加两个小组,

    故不可能出现一名同学同时参加数学、物理、化学课外探究小组,

    设参加数学、物理、化学小组的人数构成的集合分别为A,B,C,

    则card(A∩B∩C)=0.card(A∩B)=6,card(B∩C)=4,

    由公式card(A∪B∪C)=card(A)+card(B)+card(C)-card(A∩B)-card(A∩C)-card(B∩C)

    知36=26+15+13-6-4-card(A∩C)

    故card(A∩C)=8,

    即同时参加数学和化学小组的有8人.

    故选D.

    方法2:方程组法.

    由条件知,每名同学至多参加两个小组,故不可能出现一名同学同时参加数学、物理、化学课外探究小组,

    因为参加数学和物理小组的有6人,同时参加物理和化学小组的有4人,

    所以只参加物理的有15-6-4=5人.

    设同时参加数学和化学小组的人数有x人,

    则只参加数学的有26-6-x=20-x人,

    只参加化学的有13-4-x=9-x人.

    又总人数为36人,

    即20-x+x+6+4+5+9-x=36,

    所以44-x=36,解得x=8.

    即同时参加数学和化学小组的人数有8人,

    故选D.

    点评:

    本题考点: 子集与交集、并集运算的转换.

    考点点评: 本题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、Venn图的应用、集合中元素的个数等基础知识.

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