Question

在梯形ABCD中,AD平行BC,BD=DC,BD垂直DC,且BD平分∠ABC,若梯形周长为20cm,求此梯形的中位线的长

Answer 1

∵BD=DC,BD垂直DC

∴⊿BDC是等腰直角三角形,∠DBC=45°

∵BD平分∠ABC ∴∠ABD=∠DBC=45°

∴∠ABC=90°=∠BAD

∴⊿ABD也是等腰直角三角形

设AB=x 则AB=x BD =√2·X= DC BC =2x

∵梯形周长为20cm ∴x＋x＋√2·x＋2x＝20

∴x=5／4·﹙4－√2﹚

此梯形的中位线的长=﹙x＋2x﹚／2=1.5x=15／8·﹙4－√2﹚