Question

AB是圆的直径,直线CD交圆于C、D两点,过A、B两点分别作AE⊥CD、BF⊥CD,垂足为点E、F,求证CE=DF.

Answer 1

设AE与圆相交于G

连接CG,BD,BG

则∠AGB=90°

∵AE⊥CE,BF⊥DF

∴∠GEC=∠BFD=90°

而∠AGB=90°

∴四边形EFBG为矩形

⌒ ⌒

∴CG=BD

∴CG=BD

∴四边形CGBD为等腰梯形

∴∠ECG=∠FDB

而∠GEC=∠DFB=90°,CG=BD

∴⊿GCE≌⊿BDF

∴CE=DF