解题思路:(1)当AD平分∠BAC时,四边形AEDF为菱形.可先证明四边形AEDF为平行四边形,再证明一组邻边相等,即可证明四边形AEDF为菱形;
(2)当∠BAC=90°时,菱形AEDF是正方形.因为有一个角是直角的菱形是正方形.
(1)当AD平分∠BAC时,四边形AEDF为菱形.
∵AE∥DF,DE∥AF,
∴四边形AEDF为平行四边形,
∵AD平分∠BAC,
∴∠EAD=∠FAD
又∠FAD=∠ADE,
∴∠DAE=∠ADE,
∴AE=DE,
∴平行四边形AEDF为菱形;
(2)当∠BAC=90°时,菱形AEDF是正方形.因为有一个角是直角的菱形是正方形.
点评:
本题考点: 菱形的判定;正方形的判定.
考点点评: 此题主要考查菱形和正方形的判定.