某公司开发了一种新型的家电产品,又适逢“家电下乡”的优惠政策.现投资50万元用于该产品的广告促销,已知该产品的本地销售量

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  • 解题思路:(1)当0≤t≤30时,y2为二次函数,顶点坐标为(30,140),设抛物线顶点式,把(0,50)代入求函数式,当30<t≤50时,y2=140;

    (2)由x+t=50,得t=50-x,此时,x的取值范围是0≤x<20,20≤x≤50,由y=y1+y2,分别求该产品的销售总量y(万台)与本地广告费用x(万元)之间的函数关系式;

    (3)由(2)中的两个函数关系式,再各范围内求y的最大值,比较即可.

    (1)当0≤t≤30时,抛物线顶点坐标为(30,140),设y2=a(t-30)2+140,

    将(0,50)代入,得a(0-30)2+140=50,解得a=-[1/10],y2=-[1/10](t-30)2+140,

    当30<t≤50时,y2=140;

    (2)由x+t=50,根据t的取值范围得,

    当0≤x<20时,y=y1+y2=3x+140,

    当20≤x≤50时,y=y1+y2=3x-[1/10](50-x-30)2+140=-0.1(x-35)2+222.5;

    (3)由(2)的函数关系式可知,当x=35时,y最大=222.5万元,

    即:安排本地广告费35万元,外地广告费15万元,能使销售总量最大,最大为222.5万元.

    点评:

    本题考点: 二次函数的应用.

    考点点评: 本题考查了二次函数的应用.关键是根据函数图象,分段求出y2的函数关系式及t的取值范围,根据两个变量x、t的和为50,将函数式中的变量进行转化,根据二次函数的性质求最大值.