解题思路：已知正三角形ABC中BC边的长，可求出其周长；易证得△ADE∽△ABC，根据相似三角形的周长比等于相似比即可求出△ADE的周长．
∵AD：DB=1：3，
∴AD：AB=1：4；
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC；
∴C△ADE：C△ABC=AD：AB=1：4；
∵C△ABC=3BC=36cm，
∴△ADE的周长为9cm．
点评：
本题考点： 等边三角形的性质；相似三角形的判定与性质．
如图，在正三角形ABC中，点D，E分别AB，AC在上，且DE∥BC，如果BC=12cm，AD：DB=1：3，那么三角形A
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