Question

如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是梯形，BC∥AD，∠BAD+∠CDA=90°，且tan∠BAD=2，AD在x轴

Answer 1

（1）△ABO中∠AOB=90°tanA=

=2，

∵点A坐标是（-1，0），

∴OB=2，

∴点B的坐标是（0，2），

∵BC∥AD，BC=OB，

∴点C的坐标是（2，2），

设抛物线表达式为y=ax2+bx+2，

∵点A（-1，0）和点C（2，2）在抛物线上，

∴

∴解得

∴y=-

；

（2）①当点A ₁落在抛物线上，根据抛物线的轴对称性可得A ₁与点A关于对称轴对称，由沿直线EF折叠，所以点E是BC中点，重合部分面积就是梯形ABEF的面积，

∴S=S _梯形ABEF=

（BE+AF）×BO=2x+1；

②当0＜x≤1时，重合部分面积就梯形ABEF的面积，

由题得AF=x+1，BE=x，

S=S _梯形ABEF=

（BE+AF）×BO=2x+1，

当1＜x≤2时，重合部分面积就是五边形形A ₁NCEF的面积，

设A ₁B ₁交CD于点N，作MN⊥DF于点N，CK⊥AD于点K，

△NMA ₁∽△DMN，

，

∵∠BAO=∠MA ₁N，tan∠BAO=2，

∴tan∠MA ₁N=2

，

∴MA ₁=

MN，MD=2MN，

∵tan∠BAO=2，∠BAO+∠CDK=90°，

∴tan∠CDK=

，

在△DCK中，∠CKD=90°，CK=OB=2，tan∠CDK=

，

∴DK=4，OD=6，

∵OF=x，A ₁F=x+1，

∴A ₁D=OD-OF-A1F=5-2x，FD=6-x，

∴MN=

（5-2x），

∴S=S _梯形DCEF-