Question

一动圆与两圆（x+4） 2 +y 2 =25和（x-4） 2 +y 2 =4都外切，则动圆圆心M的轨迹方程是______

Answer 1

设动圆的半径为r，

由圆（x+4） ²+y ²=25，得到圆心为O（-4，0），半径为5；

圆（x-4） ²+y ²=4的圆心为F（4，0），半径为2．

依题意得|MO|=5+r，|MF|=2+r，

则|MO|-|MF|=（5+r）-（2+r）=3＜|OF|，

所以点M的轨迹是双曲线的右支．

∴a=

3

2 ，c=4，

∴b ²=c ²-a ²=

55

4 ，

则动圆圆心M的轨迹方程是

4 x 2

9 -

4 y 2

55 =1（x＞0）．

故答案为：

4 x 2

9 -

4 y 2

55 =1（x＞0）