Question

在直角三角形ABC中,角BCA等于90°,CD垂直于AB.已知三角形边长均为整数且BD=11^3

Answer 1

BC^2=BD×AB=11^3×AB

设AB=11×m^2

则AD=11×(m^2—11^2) AC^2=AD×AB=11^2×m^2×(m^2—11^2)

必有m^2—11^2=n^2

即(m+n)(m—n)=121

m+n=11,m—n=11或m+n=121,m—n=1,

二者必居其一都得11的情况舍掉,

解第二个方程组,

m=61,n=60 顺着代回去,

注意过程别计算,

留着最后约分,

很好算,

结果是11/60