Question

已知f(x)=√（x²-1）,试判断f(x)在[1,+∞)上的单调性,并证明.

Answer 1

单调递增 在区间[1,+∞)上取两值 x1,x2 且x1>x2

则y1-y2=)=√（x1²-1）-√（x2²-1）

=√（x1-1）（x1+1) -)√（x2-1）(x2+1)

因为x1>x2>1 所以x1+1>x2+1 x1-1>x2-1

所以y1-y2>0

故f(x)=√（x²-1）在[1,+∞)上单调递增