Question

一个正三棱锥的侧面积为底面积的2倍,底面边长为6,求体积?

Answer 1

因为底面正三角形边长为6,所以由勾股定理得底面高是h=(6^2-3^2)^12=3x3^12

因为正三棱锥的侧面积为底面积的2倍,所以6x侧面三角形高h'x3=2(6x3x3^12) h'=2x3^12

又底面正三角形的重心到边的距离s=13h=3^12,由勾股定理得正三棱锥的高h''=(h'^2-s^2)^12

=[(2x3^12)^2-(3^12)^2]^12=3,所以体积v=13[(6xh2)x3]=13{[6x(3x3^12)2]x3}=9x3^12