MN和BD是垂直的,和AC也垂直.证明如下：你先把图画出来,然后由AC=CA,AB=CD,BC=DA,可以根据初中的边边边定理（SSS）可得三角形BAC全等于三角形DCA,所以两个三角形对应公共边AC上的中线BM和中线DM相等,现在回到三角形MBD中,因为N是BD的中点,而且MB=MD,所以由等腰三角形的地边上的高和中线重合的特点,得知MN垂直于BD.同理可证三角形ABD和CDB全等,所以AN=CN,所以再由M是AC的中点,得MN垂直于AC,综上所述,MN同时垂直于AC和BD,得证.
空间四边形ABCD中,AB=CD AD=BC,AB不等于AD,M,N分别是对角线AC与BD的中点,则MN与AC,BD的关
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