y=ax^2,直线L1,L2都过点(1,-2)且互 - 知识问答

y=ax^2,直线L1,L2都过点(1,-2)且互相垂直,若抛物线与两直线中至少一条相交,求a的…

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设L1方程为 y+2=k(x-1) ①
因为L2垂直L1
所以L2方程为 y+2=-1/k(x-1) ②
抛物线与两直线中至少一条相交
可以从反面来看,假设抛物线与两直线都不相交
将①代入抛物线方程化简得
y=ak²-(2ak²+4ak)x+ak²+4ak+4a
△=(2ak²+4ak)²-4ak²(ak²+4ak+4)＜0
得0＜a＜1
同理将②代入抛物线方程（用-1/k代替上式中的k)
得0＜a＜1
所以抛物线与这两条直线至少一条相交的a的范围为
a≤0或a≥1

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