（1）二次函数f(x)=ax2+bx+c的图像过点（0,1）,知f(0)=1,可得 c=1
过点（1,4）,可得 a+b=3
f(x))≥4x恒成立,即f1(x)=ax^2+bx+1-4x=ax^2+(b-4)x+1≥0
即 f1(x)应该为开口向上,且与x轴无交点或只有一个交点（相切）,
故对一元二次方程ax^2+(b-4)x+1=0 的判别式△≤0
（b-4)^2-4a≤0 b^2-8b+16-4a=b^2-4b+16-4(a+b)=b^2-4b+4=(b-2)^2≤0
故得b=2 ,a=3-b=1
∴ f(x)=x^2+2x+1
(2) F(x)=kx+1-x^2-2x-1= - x^2+(k-2)x= -x(x-(k-2))
该函数图像为 开口向下,对称轴为x=（k-2）/2,与x轴交于x=0 和x=k-2 两点.
F(x)在区间[1,2]上是增函数且恒为正,说明区间[1,2]处于对称轴 x =（k-2）/2右侧
故有（k-2）/2 ≥ 2 解得 k ≥ 6 ,此时F(1)>F(0)=0,即F（x）在区间[1,2]上恒为正
故k的取值范围为 k ≥ 6