解题思路:根据一个分数的分子与分母都是正整数,且分子比分母小1,即可设分子是a,则分母是a+1,即可表示出这个分数,根据若分子和分母都减去1,则所得分数为小于[6/7],即可列出不等式,即可求得a的值,进而求解.
设a是正整数,该分数表示为[a/a+1].
依题意得:[a−1/a]<[6/7],
所以a可取1,2,3,4,5,6六个值.
因此,满足上述条件的分数共有五个:[2/3],[3/4],[4/5],[5/6],[6/7].
故选A.
点评:
本题考点: 一元一次不等式的整数解;一元一次不等式组的应用.
考点点评: 本题主要考查了不等式的实际应用,正确列出不等式以及解不等式是解题关键.