Question

设函数y=kx的平方+(2k +1)+1（k 为实数）写出其中的两个特殊函数,使他们的图像不全是抛物线

Answer 1

（1）如两个函数为y=x+1,y=x2+3x+1,

函数图形如图所示；

（2）不论k取何值,函数y=kx2+（2k+1）x+1的图象必过定点（0,1）,（-2,-1）,

且与x轴至少有1个交点．证明如下：

将X=0时代入函数中解出Y=1,X=-2时代入函数中解出Y=-1．

所以函数的图象必过定点（0,1）,（-2,-1）．

又因为当k=0时,函数y=x+1的图象与x轴有一个交点；

当k≠0时,∵△=（2k+1）2-4k=4k2+1＞0,所以函数图象与x轴有两个交点．

所以函数y=kx2+（2k+1）x+1的图象与x轴至少有1个交点．

（3）只要写出m≤-1的数都可以．

∵k＜0,∴函数y=kx2+（2k+1）x+1的图象在对称轴直线x=- 的左侧,y随x的增大而增大．

根据题意,得m≤- ,而当k＜0时,- =-1- ＞-1,