Question

求关于x的方程ax 2 +2x+1=0至少有一个负实根的充要条件．

Answer 1

①a=0⇒x=-

1

2 适合．

②a≠0时，显然方程没有等于零的根．

若方程有两异号实根，则a＜0；

若方程有两个负的实根，

则必有

1

a ＞0

-

2

a ＜0

△=4-4a≥0 ⇒0＜a≤1．

综上知，若方程至少有一个负实根，则a≤1．

反之，若a≤1，则方程至少有一个负的实根，

因此，关于x的方程ax ²+2x+1=0至少有一负的实根的充要条件是a≤1．