写出下列双曲线的标准方程:(1)焦点在y轴上,焦距为16,渐近线方程为Y=正负根号7/3X?

1个回答

  • (1)因为焦点在y轴上,所以设y²/a²-x²/b²=1

    2c=16,且c²=a²+b²,渐近线y=(√7/3)x

    所以解得c=8,a=2√7,b=6

    则y²/28-x²/36=1

    (2)同上一问,所以设y²/a²-x²/b²=1

    c=6,c²=a²+b²,将点(2,-5)带入方程(千万别带反了)

    所以解出a=2√5,b=4或a=3√3,b=3

    即方程为y²/20-x²/16=1或y²/27-x²/9=1

    (3)因为不知道焦点在x轴或y轴,

    所以要分两种情况来考虑

    ①y²/a²-x²/b²=1

    将两点带入,求出b²=-1,所以这种情况不可能

    ②x²/a²-y²/b²=1

    将两点带入,求出a²=1,b²=3

    综合①②,所以方程为x²-y²/3=1

    (4)因为已知椭圆的方程,所以可得双曲线的焦点也在x轴上

    所以设x²/a²-y²/b²=1

    由椭圆方程可知,椭圆的长轴为4√2,焦距为2√3

    椭圆的焦点为双曲线的顶点,椭圆的顶点为双曲线的焦点,

    即椭圆的长轴为双曲线的焦距,椭圆的焦距为双曲线的长轴

    所以a=√3,b=√5,c=2√2

    则方程为x²/3-y²/5=1

    (5)因为题目没有说明双曲线的焦点在x轴还是在y轴,所以仍然要分开讨论

    ①当焦点在y轴时,设y²/a²-x²/b²=1

    由条件知a/b=3/4,并将点(4√3,-√3)带入方程

    求出a²<0,所以这种情况不可能

    ②当焦点在x轴时,设x²/a²-y²/b²=1

    由条件知b/a=3/4,并将点(4√3,-√3)带入方程

    求出b=2√6,a=(8√6)/3(这个数据我总觉得不太妥,最好你再算算,反正方法就是这样了)

    所以按我算出的数据,方程为3x²/128-y²/24=1

    (6)因为焦点为(-6,0),所以c=6

    等轴双曲线(长轴等于短轴)即a=b

    又因为c²=a²+b²

    所以a=b=3√2

    则方程为

    x²/18-y²/18=1

    还有不明白的吗?