这是个比较复杂的问题,涉及到动物心理学很多方面.首先,高等动物（哺乳动物,鸟类）一般都有特定的社交行为,比如你说的狗,所有品种表达感情的方式却是一致的,比如摆动尾巴表示高兴,夹起尾巴表示服从,怯懦.通过本物种间的交流以及天性（有些事情确实还不完全能依靠科学说明）犬类间是可以互相认同的,认识到自己属于这个种群,猫也一样,如果你同时养了猫和狗的话,它们也许会和平相处,但是它们也能意识到它们不是同一种动物.
对于自己在镜子中的影象,狗并不是不认识那是狗,只是不知道那是它自己,而是把它当作另一只狗了,所以如果它对着镜子做出威胁动作的时候它会认为对方也对它做了威胁,所有有时候狗会对着镜子中的自己大叫.
动物的自我认知能力是一种只有很高智商的物种才可以掌握的,目前证实有这种能力的动物不过有黑猩猩,瓶鼻海豚等有限几种,人类也要到3岁左右才开始具备自我认知的能力的.
有兴趣的话找点动物心理学或者人类心理学的书来看看,上面几位的回答建议看看就算了.