解题思路:(1)切线的定义得出OD⊥CD,及∠ABC=90°,HL证明△OBC≌△ODC;
(2)根据切线的性质得及勾股定理求出OB的长,从而得出直径AB的长.
(1)证明:∵∠ABC=90°,AB为⊙O的直径,
又∵CD为⊙O的切线,D为切点,
∴OD⊥CD.
∵OC=OC,OD=OB,
∴△OBC≌△ODC.(4分)
(2)∵△OBC≌△ODC,
∴∠OCD=∠OCB. (5分)
又∵sin∠OCD=[3/5],
∴sin∠OCB=[3/5].
即[OB/OC]=[3/5](6分)
设OB=3k,OC=5k,
∵OB2+BC2=OC2
∴(3k)2+82=(5k)2(7分)
∴k=2. (9分)
∴直径AB=2OB=2•3k=12. (10分)
点评:
本题考点: 圆周角定理;直角三角形全等的判定;解直角三角形.
考点点评: 本题综合考查了切线的定义和性质,三角形全等的判定及勾股定理.