Question

已知双曲线C:x^2-y^2/3=a^2(a≠0),若曲线C的焦点到其渐近线的距离为根号6,求双曲线C的标准方程

Answer 1

x^2-y^2/3=a^2

x^2/a^2-y^2/3a^2=1

c^2=a^2+3a^2=4a^2

c=2a

渐近线l:y=√3x

过C垂直于l直线l':y=(-1/√3)(x-c)

l l'交于A

(-1/√3)(x-c)=√3x

c/√3=(4/√3)x

x=c/4

y=c√3/4

|AC|^2=9c^2/16+3c^2/16=3c^2/4=6 c^2=8

c^2=4a^2

a^2=2

所求x^2/2-y^2/6=1