Question

已知圆锥的高为4，侧面展开图的圆心角为216°，求圆锥的全面积．

Answer 1

解题思路：设圆锥定的底面圆的半径为r，母线长为R，根据弧长公式得到2πr=216•π•R180，解得r=35R，再利用勾股定理可计算出R与r，然后利用扇形面积公式求圆锥的侧面积和底面积．

设圆锥定的底面圆的半径为r，母线长为R，

根据题意得2πr=[216•π•R/180]，解得r=[3/5]R，

因为r²+4²=R²，

所以（[3/5]R）²+4²=R²，解得R=5，

所以r=3，

所以圆锥的全面积=π•3²+[1/2]•2π•3•5=24π．

点评：

本题考点： 圆锥的计算．

考点点评： 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了勾股定理．