Question

直线l经过A（1，0）且与双曲线y= m x (x＞0) 在第一象限交于点B（2，1），过点P（p+1，p-1）（p＞1

Answer 1

（1）由点B（2，1）在y=

m

x 上，有1=

m

2 ，即m=2．

设直线l的解析式为y=kx+b，

由点A（1，0），点B（2，1）在y=kx+b上，

得

k+b=0

2k+b=1 ，

解得

k=1

b=-1 ，

故所求直线l的解析式为y=x-1；

（2）∵直线y=-x-3与x轴、y轴分别交于点C、D，点E在直线y=-x-3上，且点E在第三象限，使得

CE

ED =2 ，

∴D点的横坐标比E点的横坐标大1，D点的纵坐标比E点的纵坐标小1；

∴H点的横坐标比Q点的横坐标大1，H点的纵坐标比Q点的纵坐标小1，

设H点的坐标为（u，v），Q点的坐标（u+1，v-1），则

uv=2

(u+1)(v-1)=2 ，

解得

u 1 =1

v 1 =2 ，

u 2 =-2

v 2 =-1 （不合题意舍去），

则H点的坐标为（1，2），Q点的坐标（2，1）；

（3）存在．理由如下：

∵P点坐标为（p+1，p-1），MN ∥ x轴，

∴点M、N的纵坐标都为p-1，

∴M（

2

p-1 ，p-1），N（-

2

p-1 ，p-1），可得MN=

4

p-1 ，

∴S _△AMN=

1

2 •

4

p-1 •（p-1）=2，

当p＞1时，S _△APM=

1

2 （p+1-

2

p-1 ）（p-1）=

1

2 （p ²-3），

∵S _△AMN=4S _△APM，

∴4×

1

2 （p ²-3）=2，

解得p ₁=-2（不合题意，舍去），p ₂=2．

∴满足条件的p的值为2．