Question

1.已知点A(4,5)B(1,2)C(12,1)D(11,6),用向量法求直线AC与BD的交点P的坐标.

Answer 1

1.设P（x,y).因为P是AC与BD的交点,所以有向量AP//向量AC,向量BP//向量BD

由题可得向量AP=(x-4,y-5),AC=(8,-4),向量BP=(x-1,y-2),BD=(10,4)

所以有8*(y-5)=-4*(x-4),10*(y-2)=4*(x-1)

得x=6,y=4

所以P(6,4)

2.D为BC中点,所以D(3/2,6)

所以AD=5倍根号5/2

由题可知三角形ABC为直角三角形,所以AT分得直角

所以sinc=根号5/5,sinB=2/根号5

由正玄定理得AT/sinc=CT/sin45度,AT/sinB=BT/sin45度

又有AT+CT=5倍根号5

联立可解得AT=10倍根号2/3