如图,E、F分别是矩形ABCD的对角线AC和BD上的点,且AE=DF.求证:BE=CF.

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  • 解题思路:根据矩形对角线的性质,矩形对角线互相平分且相等,可知EO=FO,BO=CO,∠BOE=∠COF,可知△BOE≌△COF,即可得出BE=CF.

    证明:∵矩形ABCD的对角线为AC和BD,

    ∴AO=CO=BO=DO,

    ∵E、F分别是矩形ABCD的对角线AC和BD上的点,AE=DF,

    ∴EO=FO,

    在△BOE和△COF中,

    EO=FO

    ∠EOB=∠FOC

    BO=CO

    ∴△BOE≌△COF(SAS),

    ∴BE=CF.

    点评:

    本题考点: 全等三角形的判定与性质;矩形的性质.

    考点点评: 本题考查了矩形对角线互相平分且相等,全等三角形的判定方法以及全等三角形对应边相等的性质,难度适中.