解题思路:(1)如图1,作OM⊥EF于M点,根据垂径定理得CM=DM,再利用AE⊥CD,BF⊥CD得AE∥OM∥BF,可判断OM为梯形ABFE的中位线,所以EM=FM,于是得到EC=DF;
(2)如图2,与(1)一样可得CM=DM,EM=FM,则EC=DF;
(3)如图3,当EF∥AB时,与(1)一样可证得EC=DF;
(4)如图4,作OM⊥EF于M点,根据垂径定理得CM=DM,再证明OM为梯形CDFE的中位线,则OE=OF,易得AE=BF.
(1)如图1,EC和DF相等.理由如下:
作OM⊥EF于M点,则CM=DM,
∵AE⊥CD,BF⊥CD,
∴AE∥OM∥BF,
而OA=OB,
∴OM为梯形ABFE的中位线,
∴EM=FM,
∴EM-CM=FM-DM,
即EC=DF;
(2)结论不改变.如图2,与(1)一样可得CM=DM,EM=FM,
则CM-EM=DM-FM,
即EC=DF;
(3)如图3,当EF∥AB时,与(1)一样可证得EC=DF;
(4)如图4,作OM⊥EF于M点,则CM=DM,
∵EC⊥CD,FD⊥CD,
∴CE∥OM∥DF,
∴OM为梯形CDFE的中位线,
∴OE=OF,
∴OA-OE=OB-OF,
即AE=BF.
点评:
本题考点: 垂径定理;梯形中位线定理.
考点点评: 本题考查了垂径定理:平分弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.也考查了梯形的中位线定理.