Question

判断级数的收敛性,求无穷积分级数哪一题下面的n=3

Answer 1

（1）用斯特林公式,n! ≈ √(2π)*(n/e)^n ,因此极限 = 1/e .

（2）当 n > e^(e^2) 时,lnn > e^2 ,因此分母 (lnn)^(lnn) > e^(2lnn) = n^2 ,

所以 1/(lnn)^lnn < 1/n^2 ,

比较判别法知,级数收敛 .

（3）当 0 < x ≤ 1 时,|1-x^2| < 1 ,因此被积函数趋于 0 ,极限等于 0 .（虽然函数在 x=0 时的值为 1 ,但在一个点处的函数值不影响积分值!）