已知关于x的方程x2-2bx+a-4b=0,其中a、b为实数.

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  • 解题思路:(1)把a2(a≠0)代入方程,然后整理求值即可;

    (2)根据题意,根的判别式△=b2-4ac=4b2-4a+16b≥0,继而进行判断求解即可.

    (1)∵方程x2-2bx+a-4b=0有一个根为a2(a≠0),

    ∴a4-2ba2+a-4b=0,

    等式两边同除以a2,整理得:

    4b−a

    a2-a2+2b=0,

    ∴代数式

    4b−a

    a2−a2+2b+8=8;

    (2)△=4b2-4(a-2b)=4b2-4a+16b,

    ∵对于任何实数a,此方程都有实数根,

    ∴对于任何实数a,都有4b2-4a+16b≥0,即b2-a+4b≥0,

    ∴对于任何实数a,都有a≤b2+4b,

    ∵b2+4b=(b+2)2-4,

    当b=-2时,b2+4b有最小值为-4,

    ∴a的取值范围是:a≤-4.

    点评:

    本题考点: 根的判别式;一元二次方程的解.

    考点点评: 本题考查了根的判别式、根与一元二次方程系数的关系及二次函数的最值等知识点,是一道小的综合题,难度适中.