解题思路:利用矩形相似,可得到比例线段,先设其中一段,MN=x,再利用面积公式可得到S关于x的二次函数,利用二次函数可求最大值.
∵矩形MFGN∽矩形ABCD,
∴[MN/AD=
MF
AB].(1分)
∵AB=2AD,MN=x,
∴MF=2x.(2分)
∴EM=EF-MF=10-2x(0<x<5).
∴S=x(10-2x)(5分)
=-2x2+10x
=-2(x-[5/2])2+[25/2].
∴当x=[5/2]时,S有最大值为[25/2].(8分)
点评:
本题考点: 二次函数综合题;矩形的性质.
考点点评: 利用矩形相似选择二次函数模型,考查学生在新情境中的知识迁移能力.
同一直线[一分段]上所作的所有平行四边形,其[在整个直线段上平行四边形所余部分形成的]亏形与半线段上一平行四边形相似者,以该半线段上所作且相似于亏形的那个平行四边形(的面积)为最大.
本题实际上是一元二次方程的几何解释,由于考虑到难度的设计,最后将平行四边形相似改成了矩形,将原来要分类讨论的问题改成了只有一种情况.