(2006•南京)如图,在矩形ABCD中,AB=2AD,线段EF=10.在EF上取一点M,分别以EM、MF为一边作矩形E

1个回答

  • 解题思路:利用矩形相似,可得到比例线段,先设其中一段,MN=x,再利用面积公式可得到S关于x的二次函数,利用二次函数可求最大值.

    ∵矩形MFGN∽矩形ABCD,

    ∴[MN/AD=

    MF

    AB].(1分)

    ∵AB=2AD,MN=x,

    ∴MF=2x.(2分)

    ∴EM=EF-MF=10-2x(0<x<5).

    ∴S=x(10-2x)(5分)

    =-2x2+10x

    =-2(x-[5/2])2+[25/2].

    ∴当x=[5/2]时,S有最大值为[25/2].(8分)

    点评:

    本题考点: 二次函数综合题;矩形的性质.

    考点点评: 利用矩形相似选择二次函数模型,考查学生在新情境中的知识迁移能力.

    同一直线[一分段]上所作的所有平行四边形,其[在整个直线段上平行四边形所余部分形成的]亏形与半线段上一平行四边形相似者,以该半线段上所作且相似于亏形的那个平行四边形(的面积)为最大.

    本题实际上是一元二次方程的几何解释,由于考虑到难度的设计,最后将平行四边形相似改成了矩形,将原来要分类讨论的问题改成了只有一种情况.