Question

一道数列相关的选择题已知a、b、c成等比数列,m是a与b的等差中项,n是b与c的等差中项,则（a/m）+（c/n）等于A

Answer 1

因为 a,b,c 成等比数列,所以 ac=b^2

又因为m是a与b的等差中项,n是b与c的等差中项,所以

m=(a+b)/2,n=(b+c)/2,因此

a/m + c/n

=2a/(a+b) + 2c/(b+c) (通分)

=[2a(b+c)+2c(a+b)]/[(a+b)(b+c)]

=(2ab+2bc+4ac)/(ab+bc+ac+b^2) (由ac=b^2)

=(2ab+2bc+4b^2)/(ab+bc+2b^2)

=2

即 a/m + c/n =2,选B.