Question

若数列{Cn}满足Cn=6n*an-n,an=2^(n-1),求数列{Cn}的前n项和Tn;当n

Answer 1

Cn=6n*2^(n-1)-n

Tn =6+12*2+18*2^2+24*2^3+ .+6n*2^(n-1)-(1+2+3+...+n) (1)

(1)乘以2,得到

2Tn= 12+12*2^2+18*2^3+24*2^4+...+6(n-1)*2^(n-1)+6n*2^n-2(1+2+3+...+n) (2)

(1)-(2),得到

-Tn=6+6*2+6*2^2+6*2^3+...+6*2(n-1)-6n*2^n+(1+2+3+...+n)=6(2^n-1)-6n*2^n+(1+2+3+...+n)

化简,得到

Tn=6(n-1)*2^n+6-n(n+1)/2

当n=1时,2Tn=5