Question

写出函数f（x）=x+[4/x]，x∈（0，+∞）的单调区间，并加以证明．

Answer 1

解题思路：可通过求导证明函数f（x）的单调性，进而写出单调区间．

函数f（x）在（0，2）递减，在（2，+∞）递增，

证明如下：

∵f′（x）=1-

4

x2=

x2−4

x2，

令f′（x）＞0，解得：x＞2，

令f′（x）＜0，解得：0＜x＜2，

∴函数f（x）在（0，2）递减，在（2，+∞）递增．

点评：

本题考点： 函数单调性的判断与证明．

考点点评： 本题考查了函数的单调性，考查单调性的证明问题，本题属于基础题．