Question

如图，四边形OABC为正方形，点A在x轴上，点C在y轴上，点B（8，8），点P在边OC上，点M在边AB上．把四边形OAM

Answer 1

解题思路：（1）本题根据图形，知道点Q为线段BC边中点，有知道点B的坐标，所以可以求出P、M的坐标．

（2）本题需先根据（1）的条件，可以分两种情况进行解答，第一种情况当0≤t≤5时，可以求出S的值，第二种情况当5≤t≤8时，设EF与PM交点为R，作RI⊥y轴，MS⊥y轴，可以证出RI=FI，有根据FI=2PI可以证出FP=PI，PI=2PF，PF=t-5，RI=2（t-5）

最后解出结果．

（3）本题需先根据（1）的条件，可以分三种情况进行讨论，第一种情况先作PM的中垂线交正方形的边为点H₁，H₂，则PH₁=MH₁，PH₂=MH₂，所以点H₁，H₂即为所求点，分别求出H₁、H₂的坐标；第二种情况当PM=PH₃时的情况，分别求出PM、MH₃、OH₃的值，最后求出H₃的坐标．第三种情况当PM=MH₄时，分别求出PM、MH₄BH4的值，即可求出H₄的坐标．

（4）本题需先根据所给的条件证出△CPQ∽△BQN，再设CQ=m，根据三角形的性质即可求出△BQN的周长．

（1）∵点Q为线段BC边中点，B（8，8），

∴P（0，5），M（8，1）；

（2）①当0≤t≤5时，S=[1/2t2

②当5≤t≤8时，如图，设EF与PM交点为R，作RI⊥y轴，MS⊥y轴，

∵EO=FO，∴RI=FI，

又∵

RI

PI＝

SM

PS＝

8

4＝2，

∴RI=2PI，

∴FI=2PI，

∴FP=PI，RI=2PF，

∴PF=t-5，RI=2（t-5），

∴S=S_△OEF-S_△PRF，

=

1

2t2−

1

2(t−5)•2(t−5)，

=−

1

2t2+10t−25；

（3）①如图作PM的中垂线交正方形的边为点H₁，H₂，

则PH₁=MH₁，PH₂=MH₂，

∴点H₁，H₂即为所求点，

设OH₁=x，∵PH₁=MH₁，

∴x²+5²=（8-x）²+1²x＝

5

2]，

∴H₁（[5/2，0），

同理，设CH₂=y，∵PH₂=MH₂，

∴3²+y²=（8-y）²+7²y＝

13

2]，

∴H₂（[13/2，8），

②当PM=PH₃时，

∵PM＝

82+42＝4

5]，

∴PH3＝4

5，又∵PO＝5，

∴OH3＝

55

点评：

本题考点： 相似三角形的判定与性质；根据实际问题列二次函数关系式；等腰三角形的性质；勾股定理；正方形的性质．

考点点评： 本题主要考查了相似三角形判定和的性质，在解题时要注意要根据点的不同位置进行分类讨论．