Question

（2012•潮阳区模拟）如图，将一块直角三角板ABC和半圆形量角器按图中方式叠放，其中∠A=30°，半圆O的直径MN与直

Answer 1

解题思路：连接OE，根据切线性质求出∠AEO=90°，求出OA，在Rt△OCF中，通过解直角三角形求出OC，CF，求出AC，CB，分别求出△ACB的面积，扇形MOF面积，△OFC面积，即可求出阴影部分的面积．

连接OE，

∵半圆O切AB于E，

∴OE⊥AB，OE=OM=OF=6cm，

在Rt△AOE中，∵∠A=30°，

∴OA=2OE=12cm，

在Rt△OCF中，∠COF=180°-∠AOF=60°，

∴OC=OFcos∠COF=6cos60°=3（cm），

CF=OFsin∠COF=6sin60°=3

3（cm），

∴AC=OA+OC=12cm+3cm=15cm，

在Rt△ACB中，BC=ACtanA=15tan30°=5

3（cm），

∴阴影部分的面积是S=S_△ABC-S_△OCF-S_扇形MOF=[1/2]×15×5

3-[1/2]×3×3

3-

120π×62

360

=（33

3-12π）cm²．

点评：

本题考点： 切线的性质；扇形面积的计算；解直角三角形．

考点点评： 本题考查了切线性质，解直角三角形，三角形的面积，扇形的面积等知识点的综合运用．