Question

如图,正方形abcd,ae平分∠bac交bd于f点,交bc于e点.（1）求证,of=1/2ce.（2）若bf=根号2,求

Answer 1

（1）作OG//BC交AF与G,∠AOF=90°,∠FAO=22.5°(AE平分∠BAC)

因而∠AFO=67.5°.∠GOF=∠OBE=45°,

因而∠FGO=67.5°=∠GFO,所以OG=OF 因为OG:EC=AO:AC=1/2,所以OF=OG=1/2EC

(2).∠BFE=∠AFO=67.5°,∠FBE=45°,因而∠BEF=45°=∠BFE,所以BF=BE=√2

BE+EC=√2（BF+OF）→√2+2OF=√2（√2+OF） 解得OF=1