在没有初始储能的条件下,
根据电容电感的特性方程：iC(t)=CdUC(t)/dt;UL(t)=LdiL(t)/dt.(1)
由于电感L和电容C是串联,所以：IC(t)=iL(t).(2)
综合（1）（2）,UL（t）= LdiL(t)/dt=LdiC(t)/dt=LCd^2C(t)/(dt^2) .(3)
对整个回路运用KVL定律：
UL（t）+UR(t)+UC(t)=Ui(t).(4)
LCd^2UC(t)/(dt^2)+R*iC(t)+UC(t)=Ui(t).(5)
UC(t)=Uo(t)..(6)
将（6）带入（5）得：
LCd^2Uo(t)/(dt^2)+RCdUo(t)/dt+Uo(t)=Ui(t).(7)
所以,微分方程为（7）,即：LCd^2Uo(t)/(dt^2)+RCdUo(t)/dt+Uo(t)=Ui(t)
传递函数：令s=dUo（t）/dt
所以根据拉普拉斯变换的性质,有：
LCs^2Uo(s)+RCsUo(s)+Uo(s)=Ui(s)
所以系统的传递函数为：G(s)=Uo(s)/Ui(s) =1/(LCs^2+RCs+1)