Question

已知双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0 b>0)的离心率为2 若抛物线c2:X²=2py(p>0)的焦点

Answer 1

当焦点在x轴上时 双曲线渐近线的方程是y=[+(-)b/a]x

ay+bx=0 or ay-bx=0

x^2=2py 焦点(0,p/2)

（a,b)到Ax+By+C=0的距离公式：H=|Aa+Bb+C|/根号(A^2+B^2)

所以：(0,p/2)到ay+bx=0的距离：|ap/2+0|/根号(a^2+b^2)=2 其中根号(a^2+b^2)=c

即：ap/2=2c ap=4c

又：e=c/a=2

c=2a代入ap=4c

ap=4*2a=8a

p=8

此时,x^2=16y

当渐近线为ay-bx=0时,结果一样.因此：x^2=16y为C2的方程.